【政治経済学部】秋の教養演習の履修許可はどうするのでしょうか。春に一旦許可を取らずに本登録して秋の初回授業で許可を得るのでしょうか。その場合もし希望人数多数で面接などに落ちて教養演習を取れなかった場合は他の科目を履修できるのでしょうか。

履修許可が得られていないので、春の履修登録時には登録しないで大丈夫です。
仰る通り、秋の初回授業で面接や小論文により選抜が行われ、履修許可を得たら履修登録をします。
もし落ちてしまっても他の授業を履修することはできます。秋学期は秋学期で初回授業終了後に履修の追加・削除をする期間があるのでその際に。