【政治経済学部】TOEIC620以上で英語Iの単位が貰えるらしいですが、入学前の結果でも大丈夫ですか？ また、単位が認められた場合は英語Iの授業を受けなくても良いですか？

入学前の結果でも大丈夫です。
1年次のクラス指定の英語の授業は、認定された単位数次第では履修削除の申請を行うことができます。
春秋両方（4単位分）の授業を削除したい場合は、春の時点で4単位の単位認定を受けている必要があります。
いずれにせよ、「英語」の単位は卒業までに最低でも6単位必要ですので、1年次のクラス指定の英語は受けておいた方が良いのかなと個人的には思います。